Evren Sayılardan İbarettir: Pisagorculuk

Pisagor denilince çoğumuzun aklına bir dik üçgendeki kenarlar arasındaki özel bağıntı gelmektedir. Peki ölümünün üstünden yaklaşık 2500 sene geçmiş olmasına rağmen hâlâ adından söz ettiren bu matematikçinin hayatını ve ardında nasıl bir miras bıraktığını hiç merak ettiniz mi? Bu yazıda genel hatlarıyla Pisagor’un hayatına değindikten sonra kendisi tarafından kurulan ve içinde çokça ilginç öge ve felsefi görüş barındıran bir topluluğu inceleyeceğiz.

Kişisel Yaşamı

Pisagor, veyahut Pythagoras, İÖ 590-570 yılları arasında, günümüzde Yunanistan topraklarına ait bir Ege adası olan Sisam Adası’nda doğmuştur. Ailesi hakkında yeterli bilgi bulunmamasına karşın, babasının Mnesarchus adında bir taş ustası olduğu tahmin edilmektedir. Hayatının büyük bir kısmını doğduğu yer Sisam’da geçirdiği bilinse de 40 yaşlarındayken dönemin Sisam Tiran’ı Polykrates ile yaşadığı sorunlar sebebiyle Güney İtalya’daki Kroton kentine göçmüştür.

Eğitim Hayatı

Tarihini tam olarak bilmemekle birlikte Pisagor’un kimlerden ve nerede eğitim aldığına az çok hakimiz. Hocalarından belki de en çok bilineni hemşehrisi olan Miletli Thales’tir. Çoğu otorite tarafından ilk filozof ünvanını taşıyan Thales, Pisagor’u ölçüsü yadsınamayacak şekilde etkilemiştir. Bir rivayete göre Thales, sahip olduğu bütün bilgileri Mısır’da edindiğini belirtir ve öğrencisine de kendisiyle aynı yolda yürümesini öğütler. Nitekim Pisagor da eğitimini tamamlamak ve yeni bilgiler edinmek amacıyla Mısır ve Mezopotamya bölgesinde bulunan medeniyetlere yolculuk etmiş; bu medeniyetlerde yaşadığı dönemin matematik, astronomi ve teoloji literatürünü öğrenmiştir.

Pisagorcu Cemiyetin İç Yapısı

Pisagor, Kroton şehrine yerleştikten sonra kendi öğretilerini yaymak üzere bir okul kurmuş ve bu okul sayesinde görüşlerini yaşadığı coğrafyada hatırı sayılır ölçüde yayabilmiştir. Bu yayılmanın sonucunda Pisagorcular toplumda etkin bir zümre haline gelmiş ve bununla doğru orantılı bir şekilde siyasi güç elde etmiştir. Pisagorcuların iç yapısındaki dinamiklerin daha iyi anlaşılabilmesi için konuya bizzat Pisagor’a atfedilen bir analojiyle devam etmek yerinde olacaktır. Bu analojide Pisagor, insanları olimpiyat oyunlarına gelme amaçlarına göre üçe ayırır. Üç tip arasında en üstün insan olan birinci tip, yalnızca oyunları izlemeye gelenlerdir. Orta kısımda bulunan tip, arenalarda mücadele veren, çarpışan; üçüncü ve aralarında en aşağıda bulunan tip ise olimpiyatlara yalnızca bir şeyler satın almak veya satmak amacıyla gelen insan tipidir. Bu üç tipteki insanın temsil ettiği değerler sırasıyla bilgelik sevgisi, onurlu olma arzusu ve dünyevi heveslere riayet etme olarak yorumlanabilir (Pisagor’dan oldukça etkilenmiş bir filozof olan Platon, bu görüşü Devlet adlı eserinde bilgisever, ünsever ve parasever şeklinde ifade ederek tartışmıştır (İÖ 380,581 e)). Bu analojnin incelenmeye değer olmasının en önemli sebeplerinden biri Pisagor’un insanlar arasında bilgi odaklı bir sıralama ilişkisi kuruyor olmasıdır. (Bahsi geçen bilgi, bugün aklımıza gelen anlamdan farklı olarak Pisagorcu öğretilerin bilgisidir) Buna paralel bir şekilde, Pisagorcular arasında da bir ast-üst ilişkisi olması beklenebilir nitekim de vardır.Pisagorcu teşkilatın yapısı bir piramite benzetilebilir. Yapının en alt kısmına akuzmatikler’i (dinleyiciler), orta kısmına ise matematikçiler‘i koyabiliriz.

Sayıca matematikçilerden az olan akuzmatikler, cemiyete yeni girmiş insanlardan oluşmaktaydı. Bu yeni üyelere topluluğun önemli sırları bahşedilmez, onlardan yalnızca matematikçilerin anlattıkları şeyleri öğrenmeleri ve yapının ritüellerini yerine getirmeleri beklenirdi. Beş senelik-deyim yerindeyse-bir deneme sürecinden geçen dinleyiciler, ancak bu sürenin sonunda matematikçiler sınıfına yükselebiliyor ve dinlemekten konuşma safhasına geçebiliyorlardı. Cemiyetin en üst mertebesinde ise tahmin edileceği üzere Pisagor bulunmaktaydı. Kendisini ancak evrenin sırrına sahip olanlar-matematikçiler- görebilir, bir tek onlar Pisagor’dan ders alabilirdi. Bir Pisagorcu’ya bir konuda neden o şekilde düşündüğü sorulduğunda  ‘Üstat böyle buyurdu’ cevabı almak oldukça olağandı. Bundan yola çıkarak Pisagor’un topluluk içerisinde adeta bir peygamber olarak görüldüğünü, kendisine itimatın sonsuz olduğunu söyleyebiliriz.

Bahsi geçen hiyerarşiden bağımsız olarak Pisagorcu cemiyet içerisinde kadınlara eşit haklar sağlanmıştır. Kadınlar da öğretilerden faydalanabilir ve bizzat sırlara vâkıf edilebilirlerdi. Bu durum hem yaşanan çağ hem de coğrafya açısından ele alındığında oldukça sıra dışı ve ilerici bir tavırdır. Bu tavrın mimarının bizzat Pisagor olduğunu söylemek yanlış olmaz. Bazı kaynaklara göre cemiyetin içerisinde Pisagor’un eşi ve kızlarının da bulunduğu belirtmek yerinde olacaktır.           

Birçok Pisagorcu öğreti ve ritüeli incelediğimizde vardığımız sonuç; bugün düşünsel alanda daha keskin sınırlarla ayrılan teoloji ve felsefe unsurlarının aynı potada eritilmiş olmasıdır. Peşinden gittikleri öğretiler, onlara nasıl düşünmeleri ve nasıl yaşamaları gerektiğini söyler mahiyettedir. Bu nedenle bu öğretiler birbirleriyle bağlantılıdır.

Evren Sayılardan İbarettir

Pisagorcular da dönem filozofları gibi evrenin bir ilk nedeni, tözü veya arkhesi olduğu görüşündedir. Thales’e göre su, Herakleitos’a göre ateş, Anaksimandros’a göre apeiron olan arkhe, Pisagorculara göre sayılardır. Onlara göre etrafımızda gördüğümüz her şey sayıdan oluşmuştur ve bundan dolayı evrendeki her şey sayılarla ifade edilebilirdir. Sayı bir soyutlama değil aksine gerçeğin bizzat kendisi olarak görülmelidir. Pisagorcular’ın bu kanıya varmasında kabul gören sebeplerden biri, günümüzde keşfi kendilerine atfedilen oktav, quint ve quart ses aralıklarını 1, 2, 3 ve 4 sayılarının oranları biçiminde ifade edebilmiş olmalarıdır. İnsan ruhu ile birebir temasta bulunan musiki alanını bizzat aritmetikle ifade edebilen Pisagor, bu keşfinden hareketle etrafında gördüğü her şeyi bu sayılarla ifade edebileceği fikrine kapılmıştır.

Pisagorcular için Sayı Neydi?

İnsanlığın uğraştığı birçok alanda olduğu gibi sayılar da bir ihtiyacın sonunda ortaya çıkmış, insanın çevresi ve zihni arasındaki soyutlama ihtiyacını gidermeye hizmet etmiştir. İlk olarak pozitif doğal sayıları ele alırsak; bu sayılar etrafımızdaki nesneleri saymaya, kaçar tane olduklarını ayırt etmeye yaramıştır. “Rasyonel sayılar” ise kaba tabirle iki sayının oranı şeklinde ifade edilebilir sayılardır. Bu kesirli sayıların hangi amaca hizmet ettiğini kavrayabilmek için sözcüğün köken bilimsel araştırmasını yapmamız faydalı olacaktır. Latince temelli bir sözcük olan ratio en basit haliyle oran, gerekçe ve akıl sözcüklerine karşılık gelmektedir. Burada oran ve akıl anlamlarının aynı sözcükle ifade edilebiliyor olması tesadüf değildir. Bir şeyleri oranlamak, esasında onların belirli özelliklerini kıyaslamak olarak görülebilir. İnsan zihninin oldukça iyi yapabildiği bu karşılaştırma işlemi; bir şeyleri daha iyi algılamanın, aralarındaki farklardan ders çıkarmanın metodu olan akıl yürütmeyle dirsek teması içerisindedir. Başka bir deyişle, eğer bir nesnenin miktarı veya özelliği insan zihninde karşılaştırmaya tâbi olabiliyorsa anlamlı ve akla yatkındır. Bu düşünceyi felsefelerinin temel motivasyonu olarak gören Pisagorcular; hayatı ve içinde barındırdığı mananın sayıların rasyosu şeklinde ifade edilebilir olduğu fikrindeydiler. Onlara göre sayıların (nesnelerin) oranlanabilirlik tabiatı, o şeyin akli bir ürün olmasındaki gerek şarttı. Dolayısıyla, oran ve rasyonalite birbirinden ayrılmaz bir ikiliydi.

Okur, burada sözü geçen rasyonel sayıları günümüzde tanımlandığı biçimiyle değil, pozitif tam sayıların oranları şeklinde düşünmelidir. Zira sayı sistemlerinde herhangi bir şekilde yokluğu/hiçliği ifade edecek sıfır sayısı veya eksikliği bildirecek negatif sayılar bulunmamaktaydı. Dolayısıyla Pisagorcu felsefenin temellerini, günümüz matematiğinde kullanılan sayıların yalnızca çok küçük bir kısmını oluşturmaktaydı. Öyle ki bugün kesirli biçimde ifade edilemeyen (irrasyonel) sayılar, o dönemki Pisagorcuların üzerine kurduğu bütün sistemi sarsabilecek mahiyetteydi. Meşhur bir hikayeye göre, kendisi de bir Pisagorcu olan Hippasus, iki dik kenarı birer birim olan bir üçgende Pisagor teoremi uygulanırsa ne olacağı sorusunu sormuştur. Bir rivayete göre, Hippasus bu sorusunun ardından Pisagorcular tarafından denize atılarak öldürülmüştür. Pisagorcu yapının bu tutumu incelenecek olursa topluluğun hoşgörüden yoksun ve inanç temelli reflekslere sahip bir yapıda olduğunu söyleyebiliriz.

Sembolizmleri ve Birkaç Sayı Türü

Günümüzde herhangi bir sayıyı ifade etmek istediğimizde 10 rakamdan faydalanarak kolayca bu işi başarabiliyor ve daha da önemlisi böyle ifade edilmiş bir sayıya baktığımızda hızlıca anlayabiliyoruz. Bu hız ve kolaylık istencinin matematikte çok önemli bir yeri vardır. Eğer kullanılan semboller anlaşılmaz veya işlevsizse anlatmak istenilen şeyleri bazen sembolleri kullanan özneler bile anlayamayabilir. Hatta şunu da söyleyebiliriz ki; kullandığımız sembollerin yeterince arı ve kullanışlı olması, daha önce akla gelmeyen soruların sorulmasına ve bu doğrultuda fikirlerin gelişmesine ön ayak olur. Bu nedenle Pisagorcuların kullandıkları matematiksel sembolizmi incelemek faydalı olacaktır.

Pisagorcular sayıları, bugün zarların üstünde gördüğümüze benzer bir biçimde noktalarla ifade ederlerdi. Her noktanın bir birime (1’e) karşılık kabul edilen bu noktalar belli düzenlerde bir araya getirilerek üçgensel, karesel, dikdörtgensel sayılar gibi geometrik referansları olan sayılara erişiliyordu.

Biz bu sayılardan yalnızca birini, üçgensel sayıları inceleyeceğiz. Üçgensel sayılar tahmin edileceği üzere geometrik olarak üçgene benzeyen biçimde uzanan şekillerden elde ediliyordu. Bu sayılar başlangıçta elimizde olan nokta adedine (1) bir alt satırdaki nokta adedini ekleyerek elde ediliyordu. Örneğin 1+2= 3 ve 1+2+3=6 üçgensel sayılardır. Fark edileceği üzere ilk üçgensel sayı 1 olmak üzere, n’inci sıradaki üçgensel sayıyı bulmak için ortaokullarda öğretilen [n(n+1)]/2 formülünü kullanmamız yeterli olacaktır.

Bu tür sayıların yanında, Pisagorcuların bazı sayılara özel anlamlar atfettiğini rahatlıkla söyleyebiliriz. Örneğin; onlar için 5 sayısı evliliği, 6 sayısı yaratılışı temsil etmekteydi. 10 sayısı ise büyük öneme sahip olmakla birlikte evrenin sayısı olarak görülmekteydi. Pisagorcular, bazı sayıların bazı anlamları olduğu görüşüne şüphesiz bu sayıları değişik biçimlerde manipüle ederek vardılar. Günümüzde bu tip manipülasyonlar matematiğin değil, nümerolojinin alanına girer ve günümüz bilim dünyasında karşılık görmez.

 Modern Pisagorcu Bir Film: Pi

Pisagorculuk hareketi; Pisagor öldükten sonra da uzun yıllar benimsenmiş, kendisinden sonra yaşamış düşünürleri doğrudan etkilemiştir. Öğretiler çeşitli coğrafyalara yayılmış ve bir din gibi zamanla çeşitli yorumlamalara maruz kalmıştır. Pisagorcuların karışmaması bakımından Pisagorculuk dönemlere ayrılmış ve Pisagor’un yaşadığı dönemdeki Pisagorculuğa ilk veya erken Pisagorculuk adı verilmiştir.

Böylesine nüfuzu yüksek ve etkili bir topluluğun izlerini bazı sinema yapıtlarında görmek de mümkündür. Bu filmlerden belki de en çok bilineni Darren Aronofsky’nin 1998 yapımı Pi filmidir. Filmde Max Cohen adında bir matematikçi (sayı teorisyeni), doğadaki her şeyin sayılarla anlaşılabileceği fikrindedir. Öklid isimli bilgisayarını kullanarak kutsal atfedilecek bir sayıyı bulmaya çalışan Max, bu uğraşı sebebiyle çeşitli kesimlerin ilgisini çekmiştir. Filmin geri kalanını okura sürpriz olarak bırakıyor ve iyi seyirler diliyorum.

Kaynakça :

•Aristoteles,Metafizik.Çev:Ahmet Arslan.Sosyal Yayınları.

• Arslan,Ahmet(2006).İlkçağ Felsefe Tarihi 1,Bilgi Üniversitesi Yayınları

• Allen,Don(1997).Pythagoras and the Pythagoreans.

https://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/pythag/pythag.html

•Platon,Devlet.Çev:Sabahattin Eyüboğlu&M.Ali Cimcoz.Türkiye İş Bankası Kültür        Yayınları.